Votre question en pose 2 nouvelles :
Pour prouver qu'on a de l'humidité chez soi ce n'est pas un problème.
Le vrai problème c'est quel genre d'humidité afin de faire prendre en compte par une réparation au frais de la mairie, a la condition que votre logement appartient au parc locatif de la mairie.
1) s'agit il de l'humidité résiduelle crée par condensation ( douche chaude, bouillir de l'eau, espace interne pas ou mal ventile etc...)? Résultats visibles par des moisissures noires sur les murs. Il vous appartient de régler le probleme.
2)Si c'est de l'humidité par infiltration ( dégâts des eaux d'un voisin, un mur exposé directement aux intempéries etc...), résutats visibles par des auréoles jaunes ou marrons, parfois du salpêtre blanchâtre sur les murs. Là, faites intervenir le proprietaire.
Il vous suffit pour le faire constater de demander à votre logeur, à l'amiable, de vous envoyer un responsable à fin de constater les dégâts.